bài 31 trang 23 sgk toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

Giải các phương trình:

Bạn đang xem: bài 31 trang 23 sgk toán 8 tập 2

a) \({1 \over {x – 1}} – {{3{x^2}} \over {{x^3} – 1}} = {{2x} \over {{x^2} + x + 1}}\)

b) \({3 \over {\left( {x – 1} \right)\left( {x – 2} \right)}} + {2 \over {\left( {x – 3} \right)\left( {x – 1} \right)}} = {1 \over {\left( {x – 2} \right)\left( {x – 3} \right)}}\)

c) \(1 + {1 \over {x + 2}} = {{12} \over {8 + {x^3}}}\)

d) \({{13} \over {\left( {x – 3} \right)\left( {2x + 7} \right)}} + {1 \over {2x + 7}} = {6 \over {\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)

Giải:

a) \({1 \over {x – 1}} – {{3{x^2}} \over {{x^3} – 1}} = {{2x} \over {{x^2} + x + 1}}\)

Ta có: \({x^3} – 1 = \left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\)

\(= \left( {x – 1} \right)\left[ {{{\left( {x + {1 \over 2}} \right)}^2} + {3 \over 4}} \right]\) cho nên x³ – 1 ≠ 0 khi x – 1 ≠ 0⇔ x ≠ 1

Vậy ĐKXĐ:  x ≠ 1

MTC: x³ – 1

\( \Leftrightarrow {{{x^2} + x + 1} \over {{x^3} – 1}} – {{3{x^2}} \over {{x^3} – 1}} = {{2x\left( {x – 1} \right)} \over {{x^3} – 1}}\)

\(\Rightarrow {x^2} + x + 1 – 3{x^2} = 2x\left( {x – 1} \right) \)

\(\Leftrightarrow  – 2{x^2} + x + 1 = 2{x^2} – 2x\)

\(\Leftrightarrow 4{x^2} – 3x – 1 = 0\)

\(\Leftrightarrow 4{x^2} – 4x+x – 1 = 0\)

\(\Leftrightarrow 4x\left( {x – 1} \right) + \left( {x – 1} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow \left( {x – 1} \right)\left( {4x + 1} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 1} \cr {x = – {1 \over 4}} \cr} }\right.\)

x = 1 không thỏa ĐKXĐ.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x =  – {1 \over 4}\)

b) \({3 \over {\left( {x – 1} \right)\left( {x – 2} \right)}} + {2 \over {\left( {x – 3} \right)\left( {x – 1} \right)}} = {1 \over {\left( {x – 2} \right)\left( {x – 3} \right)}}\)

ĐKXĐ: x ≠ 1, x ≠ 2, x ≠ 3

MTC: \((x-1)(x-2)(x-3)\)

\( \Rightarrow 3\left( {x – 3} \right) + 2\left( {x – 2} \right) = x – 1\)

\(\Leftrightarrow 3x – 9 + 2x – 4 = x – 1\)

\( \Leftrightarrow 5x – 13 = x – 1\)

⇔ 4x = 12

⇔ x = 3

x = 3 không thỏa mãn ĐKXĐ.

Vậy phương trình vô nghiệm.

Xem thêm: phát biểu nào sau đây không đúng với các vành đai khí áp trên trái đất

c) \(1 + {1 \over {x + 2}} = {{12} \over {8 + {x^3}}}\)

Ta có: \(8 + {x^3} = \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} – 2x + 4} \right)\)

\( = \left( {x + 2} \right)\left[ {{{\left( {x – 1} \right)}^2} + 3} \right]\)

Do đó:  8 + x³ ≠ 0 khi x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ -2

Suy ra ĐKXĐ: x ≠ -2

MTC: 8 + x³ 

\(\Leftrightarrow {{8 + {x^3}} \over {8 + {x^3}}} + {{{x^2} – 2x + 4} \over {8 + {x^3}}} = {{12} \over {8 + {x^3}}}\)

\( \Rightarrow {x^3} + 8 + {x^2} – 2x + 4 = 12 \)

\(\Leftrightarrow {x^3} + {x^2} – 2x = 0\)

\(\Leftrightarrow x\left( {{x^2} + x – 2} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow x\left[ {{x^2} + 2x – x – 2} \right] = 0\)

⇔x[ x(x+2) – (x+2) ] = 0

⇔ x(x + 2)(x – 1) = 0

⇔x = 0 hay x = 1 hay x = – 2

x = 0, x = 1 thỏa ĐKXĐ của phương trình.

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {0;1}.

d) \({{13} \over {\left( {x – 3} \right)\left( {2x + 7} \right)}} + {1 \over {2x + 7}} = {6 \over {\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)

ĐKXĐ: \(x \ne 3,x \ne  – 3,x \ne  – {7 \over 2}\)

MTC: \({\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}\left( {2x + 7} \right)\)

\( \Rightarrow 13\left( {x + 3} \right) + \left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right) = 6\left( {2x + 7} \right) \)

\(\Leftrightarrow 13x + 39 + {x^2} – 9 = 12x + 42\)

\(\Leftrightarrow {x^2} + x – 12 = 0\)

\(\Leftrightarrow {x^2} + 4x – 3x – 12 = 0\)

\(\Leftrightarrow x\left( {x + 4} \right) – 3\left( {x + 4} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow \left( {x – 3} \right)\left( {x + 4} \right) = 0\)

⇔ x =3 hoặc x = -4

x = 3 không thỏa ĐKXĐ.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -4

Xem thêm: 300 bài toán lớp 4 có lời giải