cách chứng minh tam giác đồng dạng

Bạn đang xem: cách chứng minh tam giác đồng dạng

các tình huống đồng dạng của tam giác thông thường :

Trường phù hợp đồng dạng 1 : 3 cạnh ứng tỉ lệ thành phần với nhau (c – c – c)

xét ∆ABC và ∆DEF, tao sở hữu :

=> ∆ABC ~ ∆DEF (c – c – c)

Trường phù hợp đồng dạng 2 : 2 cạnh ứng tỉ lệ thành phần cùng nhau – góc xen đằm thắm nhị cạnh vì như thế nhau(c – g – c)

xét ∆ABC và ∆DEF, tao sở hữu :

=> ∆ABC ~ ∆DEF (c – g – c)

Trường phù hợp đồng dạng 3 : nhị góc ứng vì như thế nhau(g – g)

xét ∆ABC và ∆DEF, tao sở hữu :

=> ∆ABC ~ ∆DEF (g – g)

II > Các ấn định lí đồng dạng của nhị tam giác vuông

1. Định lí 1 : (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Nếu cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ thành phần với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác ê thì nhị tam giác đồng dạng.
2. Định lí 2 : (hai cạnh góc vuông)
Nếu nhị cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ thành phần với nhị cạnh góc vuông của tam giác ê thì nhị tam giác đồng dạng.
3. Định lí 3 : ( góc)
Nếu góc nhọn của tam giác này vì như thế góc nhọn của tam giác ê thì nhị tam giác đồng dạng.

giải bài xích tập dượt :

Dạng 1 : minh chứng nhị tam giác đồng dạng – hệ thức :

Bài toán 1 :

cho ∆ABC (AB < AC), sở hữu AD là lối phân giác vô. Tại miền ngoài ∆ABC vẽ tia Cx sao cho  . Gọi I là phó điểm của Cx và AD. cmr :

a) ∆ADB đồng dạng ∆CDI.

b) 

c) AD² = AB.AC – BD.DC

GIẢI.

a)∆ADB và ∆CDI , tao sở hữu :

 (gt)

 (đối đỉnh)

=> ∆ADB ~ ∆CDI

b) )∆ABD và ∆AIC , tao sở hữu :

 (∆ADB ~ ∆CDI)

 (AD là phân giác)

=> ∆ABD ~ ∆AIC

=>

c)=> AD.AI = AB.AC (1)

mà :  (∆ADB ~ ∆CDI )

=> AD.DI = BD.CD (2)

từ (1) và (2) :

AB.AC – BD.CD = AD.AI – AD.DI = AD(AI – DI ) = AD.AD = AD²

bài toán 2 :

Cho tam giác ABC vuông bên trên A, sở hữu lối cao AH . minh chứng những hệ thức :

1. AB² = BH.BC và AC² = CH.BC
2. AB² +AC² = BC²
3. AH² = BH.CH
4. AH.BC = AB.AC

Giải.

1. AC² = CH.BC :

Xét nhị ∆ABC và ∆ HAC, tao sở hữu :

 là góc cộng đồng.

=> ∆ABC ~ ∆HAC (g – g)

=> 

=> AC² = CH.BC (1)

Cmtt : AB² = BH.BC (2)

2. AB² +AC² = BC²

Từ (1) và (2), tao sở hữu :

AB² +AC² = BH.BC + CH.BC = (BH + CH)BC = BC²

3.AH² = BH.CH :

Xét nhị ∆HBA và ∆ HAC, tao sở hữu :

 cùng phụ 

=> ∆HBA ~ ∆HAC (g – g)

=> 

Xem thêm: 300 bài toán lớp 4 có lời giải

=> AH² = BH.CH

4. AH.BC = AB.AC :

Ta sở hữu :  (∆ABC ~ ∆HAC)

=> AH.BC = AB.AC.

Dạng 2 : minh chứng nhị tam giác đồng dạng – ấn định lí talet + hai tuyến phố trực tiếp tuy nhiên song :

bài toán :

Cho ∆ABC nhọn. kẻ lối cao BD và CE. vẽ những lối cao DF và EG của ∆ADE. Chứng minh :

a) ∆ABD đồng dạng ∆AEG.

b) AD.AE = AB.AG = AC.AF

c) FG // BC

GIẢI.

a) xét ∆ABD và ∆AEG, tao sở hữu :

BD  AC (BD là lối cao)

EG  AC (EG là lối cao)

=> BD // EG

=> ∆ABD ~ ∆AGE

b) => 

=> AD.AE = AB.AG (1)

cmtt, tao được : AD.AE = AC.AF (2)

từ (1) và (2) suy đi ra :

AD.AE = AB.AG = AC.AF

c) xét ∆ABC, tao sở hữu :

AB.AG = AC.AF (cmt)

=> FG // BC (định lí hòn đảo talet)

Dạng 3 : minh chứng nhị tam giác đồng dạng – góc ứng đều nhau :

bài toán :

Cho ∆ABC sở hữu những lối cao BD và CE hạn chế nhau bên trên H. Chứng minh :

a) ∆HBE đồng dạng ∆HCE.

b) ∆HED đồng dạng ∆HBC và 

c) cho thấy thêm BD = CD. Gọi M là phó điểm của AH và BC. minh chứng : DE vuông góc EM.

GIẢI.

a)xét ∆HBE và ∆HCD, tao sở hữu :

 (gt)

 (đối đỉnh)

=> ∆HBE ~ ∆HCD (g – g)

b) ∆HED và ∆HBC, tao sở hữu :

 (∆HBE ~ ∆HCD)

=>

 (đối đỉnh)

=> ∆HED ~ ∆HBC (c – g – c)

=>  (1)

mà : lối cao BD và CE hạn chế nhau bên trên H (gt)

=> H là trực tâm.

=> AH  BC bên trên M.

=>

mặt không giống : 

=> (2)

từ (1) và (2) : 

hay : 

c) cmtt câu b, tao được :  (3)

xét ∆BCD, tao sở hữu :

DB = DC (gt)

=> ∆BCD cân nặng bên trên D

=>

mà :  (∆HED ~ ∆HBC)

=> 

mà : 

 (cmt)

=>

hay : 

=> ED  EM.

Xem thêm: nam châm điện có cấu tạo gồm