Đồng dạng là một trong định nghĩa của hình học tập nhưng mà nhập bại những hình với hình dạng và cấu tạo tương đương nhau tuy nhiên không giống nhau về độ cao thấp. Nói một cơ hội đúng đắn nhị hoặc nhiều hình đồng dạng là thành phẩm của những quy tắc biến đổi hình hình học tập. Ví dụ những hình tự động đồng dạng đã có sẵn trước như toàn bộ những hình tròn trụ đều đồng dạng cùng nhau, toàn bộ những hình vuông vắn đều đồng dạng cùng nhau, toàn bộ những tam giác túc tắc đồng dạng cùng nhau tuy nhiên ko cần với hình elip, chữ nhật, tam giác nào thì cũng đồng dạng cùng nhau.
Hai tam giác đồng dạng[sửa | sửa mã nguồn]
Định nghĩa[sửa | sửa mã nguồn]
;
ᔕ là kí hiệu đồng dạng, nó tương đương một vệt trượt ngược và đích thị rời khỏi nó là chữ S ở ngang. Nhưng nếu như ghi chép S đứng thì tiếp tục dễ gây nên lầm lẫn với những kí hiệu không giống nên người tao thực hiện ngang chữ S.
Để gõ được ký hiệu này, hoàn toàn có thể người sử dụng ký tự động tại đây khi dùng những trình gõ văn bạn dạng như Word,...: ᔕ
Việc thể hiện những tình huống đồng dạng dựa vào cơ hội quy về khái niệm.
Hai tam giác bất kì và được gọi là đồng dạng cùng nhau khi và chỉ khi bọn chúng thỏa mãn nhu cầu một trong số tình huống sau:
1.Cạnh–Cạnh–Cạnh (c.c.c)[sửa | sửa mã nguồn]
nếu tao với với là thông số tỉ lệ
2.Cạnh–Góc–Cạnh (c.g.c)[sửa | sửa mã nguồn]
nếu tao với và với góc ăn ý vị 2 cạnh kể bên trên ứng của 2 tam giác đều nhau, ở đó là góc và góc .
3.Góc–Góc (g.g)[sửa | sửa mã nguồn]
nếu tao với và thì 2 tam giác đồng dạng, vì như thế theo đòi Định lý tổng 3 góc nhập tam giác thì phân biệt .
Tam giác vuông[sửa | sửa mã nguồn]
Riêng với tam giác vuông tao với những tình huống sau:
1.Góc nhọn[sửa | sửa mã nguồn]
Nếu 2 tam giác vuông với 2 góc nhọn ứng đều nhau thì bọn chúng được gọi là đồng dạng cùng nhau vì như thế đương nhiên trừ góc vuông ở cả nhị tam giác vuông thì góc nhọn còn sót lại đương nhiên cần đều nhau.
2.Cạnh–Cạnh[sửa | sửa mã nguồn]
Nếu 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông này ứng tỉ trọng với 2 cạnh của tam giác vuông bại thì 2 tam giác vuông ấy đồng dạng cùng nhau, vì như thế nhập tam giác vuông góc xen thân mật 2 cạnh ấy đó là góc vuông và bọn chúng luôn luôn đều nhau.
3.Cạnh huyền–cạnh góc vuông[sửa | sửa mã nguồn]
Nếu một cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này ứng tỉ trọng với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông bại thì 2 tam giác vuông bại đồng dạng cùng nhau. Định lý này hoàn toàn có thể chứng tỏ vị lăm le lý Py-ta-go.
Các tam giác đồng dạng với những đặc điểm sau:
1.Đối xứng[sửa | sửa mã nguồn]
2.Phản xạ[sửa | sửa mã nguồn]
2 tam giác đều nhau thì đồng dạng cùng nhau, song điều ngược lại ko cứng cáp đích thị, 2 tam giác đồng dạng cùng nhau ko cứng cáp đều nhau. Tính hóa học này còn được tuyên bố theo đòi một cách tiếp là từng tam giác đều đồng dạng với chủ yếu nó.
3.Bắc cầu[sửa | sửa mã nguồn]
,
2 tam giác đồng dạng có tính lâu năm 2 lối trung tuyến, phân giác, lối cao và chu vi ứng tỉ trọng cùng nhau và vị tỉ số đồng dạng. Tỉ số diện tích S của 2 tam giác đồng dạng vị bình phương tỉ số đồng dạng. Đường trung trực ko tương quan cho tới tam giác đồng dạng.
Các tam giác đồng dạng với lăm le lý sau:
Định lý Ta-lét: Kẻ một đường thẳng liền mạch tuy nhiên song với cùng 1 cạnh bất kì của tam giác và rời nhị cạnh còn sót lại thì nó tạo nên thẳng bên trên tam giác cũ một tam giác mới nhất đồng dạng với cùng 1 tam giác đang được mang lại.
Tất cả những kiến thức và kỹ năng này đều ghi nhập SGK Toán lớp 8 tập dượt 2.
Ứng dụng của tam giác đồng dạng[sửa | sửa mã nguồn]
Tam giác đồng dạng phần mềm mang lại việc đo chừng cao của một điểm tốt một khoảng cách nhưng mà tao ko cho tới được và vẽ hình đối đồng dạng. Hoặc dùng để làm sản xuất thước đo chừng dày.
Đa giác đồng dạng[sửa | sửa mã nguồn]
Đa giác đều n cạnh[sửa | sửa mã nguồn]
Xem thêm: số đối của 1/2
Mọi nhiều giác đều phải có nằm trong cạnh thì luôn luôn đồng dạng cùng nhau vì như thế theo đòi công thức thì những nhiều giác này còn có số đo những góc đều như nhau và vì như thế bọn chúng có tính lâu năm những cạnh luôn luôn tỉ trọng nên luôn luôn đồng dạng.
Các lối cong tương tự[sửa | sửa mã nguồn]
Một số loại lối cong với tính chất nhưng mà toàn bộ những ví dụ của loại này đều tương đương nhau. Bao bao gồm các:
- Vòng kết nối
- Parabolas
- Hyperbolas có độ lệch tâm
- Elip của một nghiêng tâm cụ thể
- Catenaries
- Đồ thị của logarit chức năng cho những hạ tầng không giống nhau
- Đồ thị của hàm số mũ cho những hạ tầng không giống nhau
- Vòng xoắn lôgarít
Tính tương tự động nhập không khí Euclidean[sửa | sửa mã nguồn]
Một sự tương đồng (còn gọi là chuyển thay đổi tương tự hoặc hình trạng ) của một không gian dối Euclide là một song ánh từ không khí nhập chủ yếu nó rằng tiếp tục nhân toàn bộ những khoảng cách vị nằm trong tích cực số thực , bởi vậy so với ngẫu nhiên nhị điểm và chúng tao có
Trong bại là khoảng cơ hội Euclide từ đến . Các vô hướng có nhiều tên thường gọi trong số tư liệu bao gồm; các tỷ lệ tương đương nhau , các yếu tố kéo dài và các hệ số tương đồng . Khi một điểm tương đương được gọi là phép đo đẳng độ (chuyển động cứng). Hai cỗ được gọi là tương tự nếu một là hình hình ảnh của kiểu mẫu không giống bên dưới một sự tương tự động.
Là một bạn dạng đồ : , một sự tương tự động của tỷ số r có dạng
nơi Một ∈ O n (ℝ) là một n × n ma trận trực giao và t ∈ ℝ n là một vector dịch.
Tương tự động bảo toàn những mặt mày bằng, đường thẳng liền mạch, vuông góc, điểm thân mật, khoảng cách trong số những khoảng cách và những đoạn trực tiếp. giống nhau bảo đảm những khía cạnh tuy nhiên ko nhất thiết cần bảo đảm kim chỉ nan, tế bào hình trực tiếp bảo vệ kim chỉ nan và các mô hình tương phản thay thay đổi nó.
Các điểm tương đương của không khí Euclide tạo nên trở nên một nhóm dưới sự sinh hoạt của bộ phận được gọi là điểm tương đương nhóm S . Các quy mô thẳng tạo hình nên một phân group bình thường của S và nhóm E ( n ) Euclidean của đồng vị cũng tạo hình một phân group thông thường. Nhóm tương tự S tự nó là một trong phân group của nhóm affine, chính vì thế từng sự tương đương nhau là việc trả đổi affine.
Người tao hoàn toàn có thể coi những mặt mày bằng Euclide như máy cất cánh phức tạp, có tức là, như 1 không khí 2 chiều ví với số thực. Các quy tắc biến hóa tương tự động 2 chiều hoàn toàn có thể được màn biểu diễn ngay số học tập phức tạp và được mang lại bởi f ( z ) = az + b (trực tiếp similitudes) và f ( z ) = a z + b (ngược lại fake thuyết), nhập đó a và b là phức tạp Số, a ≠ 0 . Khi | A | = 1 , những điểm tương đương này là đẳng số.
Tính tương tự động nhập không khí số liệu rằng chung [sửa | sửa mã nguồn]
Tam giác Sierpiński. Một không khí với khunh hướng tương tự động nhau log 3/log 2 = log 2 3 , khoảng chừng 1,58. (Từ kích thước Hausdorff.)
Trong một vị tướng không gian dối metric ( X , d ) , một chủ yếu xác hình trạng là một chức năng f từ không khí metric X vào bạn dạng thân mật rằng tiếp tục nhân toàn bộ những khoảng cách vị nằm trong tích cực vô hướng r , được gọi là f 's nguyên tố teo, bởi vậy so với ngẫu nhiên nhị điểm x Và y chúng tao có
Phiên bạn dạng yếu hèn tương tự động tiếp tục ví dụ có f là một tuy nhiên phương Lipschitz chức năng và vô hướng r giới hạn
Phiên bạn dạng yếu hèn rộng lớn này được vận dụng khi chỉ số này là một trong sự phản kháng hiệu suất cao so với một cỗ tự động tương tự động.
Một tập dượt con cái tương tự động của một không khí số liệu ( X , d ) là tập K mà tồn bên trên tập dượt hữu hạn { f s } s ∈ S với những nguyên tố teo ngót 0 ≤ r s <1 sao cho K là không rườm rà độc nhất Tập con cái của X trong đó
Những cỗ tự động tương tự động với cùng 1 phép đo tương tự μ D với kích thước D được mang lại vị công thức
Mà thông thường (nhưng ko cần luôn luôn luôn) vị với kích thước Hausdorff của tập và kích thước gói gọn. Nếu ông xã chéo cánh giữa f s ( K ) là "nhỏ", tất cả chúng ta với công thức giản dị tại đây nhằm những biện pháp:
Tô pô học[sửa | sửa mã nguồn]
Trong topology, một không gian dối số liệu có thể được kiến tạo bằng phương pháp xác lập một điểm tương đồng thay vì khoảng cơ hội. Sự tương tự động là một trong tác dụng sao mang lại độ quý hiếm của chính nó to hơn khi nhị điểm ngay gần nhau rộng lớn (trái với khoảng cách, bại là một trong cường độ ko giống nhau: càng ngay gần điểm thì khoảng cách càng ngắn).
Định nghĩa về sự việc tương đương nhau hoàn toàn có thể không giống nhau trong số những người sáng tác, tùy nằm trong nhập tính chất nào là là mong ước. Các đặc điểm cộng đồng cơ bạn dạng là
- Tích cực kỳ xác định:
- Biết vị sự tương đương nhau của một thành phần bên trên bạn dạng thân mật nó ( tự động tương tự ):
Có thể gọi thêm thắt tính chất, ví dụ như độ phản xạ () Hoặc độ hoàn chỉnh (). Giá trị bên trên thông thường được đặt điều tại mức 1 (tạo rời khỏi tài năng lý giải theo đòi phần trăm của sự việc tương đồng).
Tâm lý học[sửa | sửa mã nguồn]
Trực giác về định nghĩa đồng hình dáng học tập đang được xuất hiện tại với những trẻ nhỏ nhỏ, thể hiện tại trong số tranh giành vẽ của bọn chúng.[1]
Đại số[sửa | sửa mã nguồn]
2 đơn thức được gọi là đồng dạng cùng nhau khi bọn chúng với nằm trong phần biến đổi, VD: đồng dạng với ;
Xem thêm: cách tính nhiệt độ trung bình năm
Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]
Sách tham ô khảo[sửa | sửa mã nguồn]
- Henderson, David W.; Taimina, Daina (2005), Experiencing Geometry/Euclidean and Non-Euclidean with History (ấn bạn dạng 3), Pearson Prentice-Hall, ISBN 978-0-13-143748-7
- Jacobs, Harold R. (1974), Geometry, W.H. Freeman and Co., ISBN 0-7167-0456-0
- Pedoe, Dan (1988) [1970], Geometry/A Comprehensive Course, Dover, ISBN 0-486-65812-0
- Sibley, Thomas Q. (1998), The Geometric Viewpoint/A Survey of Geometries, Addison-Wesley, ISBN 978-0-201-87450-1
- Smart, James R. (1998), Modern Geometries (ấn bạn dạng 5), Brooks/Cole, ISBN 0-534-35188-3
- Stahl, Saul (2003), Geometry/From Euclid đồ sộ Knots, Prentice-Hall, ISBN 978-0-13-032927-1
- Venema, Gerard A. (2006), Foundations of Geometry, Pearson Prentice-Hall, ISBN 978-0-13-143700-5
- Yale, Paul B. (1968), Geometry and Symmetry, Holden-Day
Bình luận