vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến

1. Vectơ chỉ phương của đàng thẳng

Bạn đang xem: vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến

Định nghĩa : 

vectơ \(\vec{u}\) được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng liền mạch \(∆\) nếu \(\vec{u}\) ≠ \(\vec{0}\) và giá bán của \(\vec{u}\) song tuy vậy hoặc trùng với \(∆\)

Nhận xét :

- Nếu \(\vec{u}\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng liền mạch \(∆\) thì \(k\vec{u} ( k≠ 0)\) cũng là 1 trong vectơ chỉ phương của \(∆\) , vì thế một đàng thẳng có vô số vectơ chỉ phương.

- Một đường thẳng liền mạch trọn vẹn được xác lập nếu như biết một điểm và một vectơ chỉ phương của đường thẳng liền mạch bại.

2. Phương trình thông số của đàng thẳng

- Phương trình thông số của đường thẳng liền mạch \(∆\) trải qua điểm \(M_0(x_0 ;y_0)\) và nhận vectơ \(\vec{u}  = (u_1; u_2)\) thực hiện vectơ chỉ phương là :

\(∆\) : \(\left\{\begin{matrix} x= x_{0}+tu_{1}& \\ y= y_{0}+tu_{2}& \end{matrix}\right.\)

-Khi \(u_1≠ 0\) thì tỉ số \(k= \dfrac{u_{2}}{u_{1}}\) được gọi là thông số góc của đường thẳng liền mạch.

Từ trên đây, tớ với phương trình đường thẳng liền mạch \(∆\) trải qua điểm \(M_0(x_0 ;y_0)\) và với thông số góc k là:

\(y – y_0 = k(x – x_0)\)

Chú ý: Ta đang được biết thông số góc \(k = \tan α\) với góc \(α\) là góc của đường thẳng liền mạch \(∆\) phù hợp với chiều dương của trục \(Ox\)

3. Vectơ pháp tuyến của đàng thẳng 

Định nghĩa: Vectơ \(\vec{n}\) được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng liền mạch \(∆\) nếu \(\vec{n}\)  ≠ \(\vec{0}\) và \(\vec{n}\) vuông góc với vectơ chỉ phương của \(∆\)

Nhận xét:

- Nếu \(\vec{n}\)  là 1 trong vectơ pháp tuyến của đường thẳng liền mạch \(∆\) thì k\(\vec{n}\) \((k ≠ 0)\) cũng là 1 trong vectơ pháp tuyến của \(∆\), vì thế một đường thẳng liền mạch với vô số vec tơ pháp tuyến.

- Một đường thẳng liền mạch được trọn vẹn xác lập nếu như biết một và một vectơ pháp tuyến của chính nó.

4. Phương trình tổng quát mắng của đàng thẳng

Định nghĩa: Phương trình \(ax + by + c = 0\) với \(a\) và \(b\) ko đôi khi vị \(0\), được gọi là phương trình tổng quát mắng của đường thẳng liền mạch.

Trường thích hợp quánh biết:

+  Nếu \(a = 0 => nó = \dfrac{-c}{b};  ∆ // Ox\) hoặc trùng Ox (khi c=0)

+ Nếu \(b = 0 => x = \dfrac{-c}{a}; ∆ // Oy\) hoặc trùng Oy (khi c=0)

+ Nếu \(c = 0 => ax + by = 0 =>  ∆\) trải qua gốc tọa độ

+ Nếu \(∆\) hạn chế \(Ox\) bên trên \(A(a; 0)\) và \(Oy\) bên trên \(B (0; b)\) thì tớ với phương trình đoạn chắn của đường thẳng liền mạch \(∆\) :

\(\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} = 1\)

5. Vị trí kha khá của hai tuyến phố thẳng

Xét hai tuyến phố trực tiếp  ∆₁ và ∆₂ 

có phương trình tổng quát mắng theo lần lượt là :

Xem thêm: số electron tối đa có thể chứa trong lớp p

a₁x+b₁y + c₁ = 0 và a₂x+b₂y +c₂ = 0

Điểm \(M_0(x_0 ;y_0)\)) là vấn đề công cộng của  ∆₁ và ∆₂  khi và chỉ khi \((x_0 ;y_0)\) là nghiệm của hệ nhì phương trình:

(1)  \(\left\{\begin{matrix} a_{1}x+b_{1}y +c_{1} = 0& \\ a_{2}x+b_{2}y+c_{2}= 0& \end{matrix}\right.\) 

Ta với những tình huống sau:

a) Hệ (1) với cùng một nghiệm: ∆₁ cắt ∆₂

b) Hệ (1) vô nghiệm: ∆₁ // ∆₂

c) Hệ (1) với vô số nghiệm: ∆₁ \( \equiv \)∆₂

6.Góc thân thiết hai tuyến phố thẳng

Hai đàng thẳng ∆₁ và ∆₂ cắt nhau tạo ra trở nên 4 góc.

Nếu ∆₁ không vuông góc với ∆₂ thì góc nhọn vô số tư góc này được gọi là góc thân thiết hai tuyến phố thẳng ∆₁ và ∆₂.

Nếu ∆₁ vuông góc với  ∆₂ thì tớ rằng góc thân thiết ∆₁ và ∆₂ bằng  90⁰.

Trường hợp  ∆₁ và ∆₂ song tuy vậy hoặc trùng nhau thì tớ quy ước góc giữa  ∆₁ và ∆₂ bằng 0⁰.

Như vậy góc thân thiết hai tuyến phố trực tiếp luôn luôn nhỏ thêm hơn hoặc bằng  90⁰  

Góc thân thiết hai tuyến phố thẳng ∆₁ và ∆₂ được kí hiệu là \(\widehat{(\Delta _{1},\Delta _{2})}\)

Cho hai tuyến phố thẳng:

∆₁: a₁x+b₁y + c₁ = 0 

∆₂: a₂x+b₂y + c₂ = 0

Đặt \(\varphi\) = \(\widehat{(\Delta _{1},\Delta _{2})}\)

\(\cos  \varphi\) = \(\dfrac{|a_{1}.a_{2}+b_{1}.b_{2}|}{\sqrt{{a_{1}}^{2}+{b_{1}}^{2}}\sqrt{{a_{2}}^{2}+{b_{2}}^{2}}}\)

Chú ý:

+ \({\Delta _1} \bot {\Delta _2} \Leftrightarrow {n_1} \bot {n_2}\) \( \Leftrightarrow {a_1}.{a_2} + {b_1}.{b_2} = 0\)

+ Nếu \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) có phương trình nó = k₁ x + m₁ và nó = k₂ x + m₂ thì  

\({\Delta _1} \bot {\Delta _2} \Leftrightarrow {k_1}.{k_2} =  - 1\)

7. Công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến lựa chọn một đàng thẳng

Trong mặt mũi bằng phẳng \(Oxy\) cho tới đường thẳng liền mạch \(∆\) với phương trình \(ax+by+c=0\) và điểm \(M_0(x_0 ;y_0)\)).

Khoảng cơ hội kể từ điểm \(M_0\) cho tới đường thẳng liền mạch \(∆\) kí hiệu là \(d(M_0,∆)\), được xem vị công thức

\(d(M_0,∆)=\frac{|ax_{0}+by_{0}+c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\)

Loigiaihay.com

Xem thêm: thí nghiệm nào sau đây thu được muối sắt 3